Analyse sur les groupes de Lie et théorie des représentations PDF

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Polytechnique: textes de maths, programmation, liens. Voulez-vous changer le monde avec moi ? Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Si ce bandeau n’est plus pertinent, retirez-le. Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878.

L’analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d’ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. L’analyse harmonique, historiquement liée au développement de la théorie des séries de Fourier, a reçu un ensemble de généralisations modernes, notamment grâce aux travaux de l’école russe de Gelfand, qui la situe dans un contexte très général et abstrait : par exemple l’analyse harmonique sur les groupes de Lie. Les séries de Fourier visent à décomposer une fonction périodique en une  somme infinie de fonctions trigonométriques  de fréquences dont chacune est un multiple d’une fréquence fondamentale. Les espaces de Hilbert sont un bon cadre d’étude pour les séries de Fourier qui fournit un lien entre analyse harmonique et analyse fonctionnelle. La transformation de Fourier généralise la théorie des séries de Fourier aux fonctions non périodiques et permet également de leur associer un spectre en fréquences.

Ce dernier concerne alors toutes les fréquences. Ainsi, la sommation des composantes périodiques se présentera sous forme d’intégrale. Fourier sur des objets plus généraux comme les distributions tempérées. Par exemple, en imposant des contraintes à une distribution, elles peuvent se traduire directement sur sa transformée de Fourier.