Mathématiques 2e PDF

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Annales et Rapports 2017 Rapport des épreuves communes de Français et Langues. Annales et Rapports 2016 Rapport des épreuves communes de Français e3a Langues non communiquées. Les questions sont un recueil proposé à l’interrogateur, elles ne sont bien évidemment pas toutes posées au candidat. Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Un exemple de carré magique normal d’ordre 3 et de constante magique 15.

En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n2, où n est l’ordre du carré. Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois, à partir de 650 av.

Inde, apprenant des mathématiciens indiens, ce qui incluait certains aspects de la combinatoire. 1250 leur attribue des propriétés magiques. Inde où furent inventés les chiffres arabes. On les retrouve dans de nombreuses civilisations d’Asie et d’Europe avec généralement une connotation religieuse. De Occulta Philosophia où il expose une théorie mêlant astrologie et carrés magiques.

Simon de La Loubère, diplomate et mathématicien français, publie en 1691 Du Royaume de Siam. Il introduit pour la première fois dans la langue française le terme  carré magique , et expose une nouvelle méthode de construction, dite  méthode siamoise , permettant de construire des carrés d’ordre impair arbitraire. Pierre de Fermat étend le principe des carrés magiques aux cubes magiques. Graphes superposés sur des grilles de carrés magiques. Les tracés présentent des propriétés de symétrie centrale.

Le carré d’ordre 1 est trivial, n’importe quel nombre indiqué dans l’unique case permet de satisfaire les règles. Le carré d’ordre 2 est également trivial puisqu’il n’utilise tout au plus que deux nombres différents. Le plus petit cas non trivial est le carré d’ordre 3. Tout carré magique d’ordre 3 s’écrit comme somme d’une matrice circulante et d’une matrice anticirculante. Cette décomposition n’est pas unique et n’a plus lieu dans les dimensions supérieures.

1, 2, 3 Également, la différence de deux carrés magiques du même ordre donne également un carré magique, mais qui n’est pas normal. Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final. N fois aux cases du damier final. Ce carré est magique, mais n’est pas normal. La prochaine étape va  corriger  cette  anomalie . 3, le carré final est magique et normal.

La multiplication de carrés magiques permet de générer des carrés magiques de plus grandes tailles. Elle est cependant plus difficile à appliquer que d’autres méthodes  spécialisées . Pour cette raison, elle ne sera pas expliquée dans cet article. Parmi les méthodes de construction indirectes, il en existe au moins trois. Si un carré magique est déjà construit, il est possible d’en dériver d’autres par permutations de ses colonnes et de ses rangées. Finalement, il est possible d’en créer un en  bordant  un carré magique déjà construit : c’est le carré magique à enceinte. Lucas a trouvé une formule générale pour les carrés magiques d’ordre 3.

3 de nombres entiers positifs distincts est de cette forme. Elle se base sur un damier crénelé. Premières étapes de construction d’un carré magique d’ordre 5. Chaque diagonale allant de gauche à droite comporte un entier unique en ordre croissant. Ensuite, le contour du carré magique final est esquissé.