Théorie quantique des champs : Méthodes et applications PDF

La théorie quantique des champs est théorie quantique des champs : Méthodes et applications PDF approche en physique théorique pour construire des modèles décrivant l’évolution des particules, en particulier leur apparition ou disparition lors des processus d’interaction. Toutefois, en dépit de nombreux efforts, il ne semble pas possible d’y intégrer une description de la théorie de la relativité générale.


La théorie quantique des champs a été développée initialement pour comprendre les phénomènes de physique des hautes énergies au sein des accélérateurs de particules, ce pour quoi elle est principalement utilisée aujourd’hui. Article détaillé : Histoire de la théorie quantique des champs. Les premiers travaux de Dirac, Heisenberg et Schrödinger culminent ainsi dans une description nouvelle des propriétés des particules élémentaires, capables d’expliquer avec succès les observations expérimentales, par exemple dans la prédiction des spectres d’émission atomiques. Néanmoins il s’agit encore de champs n’interagissant pas entre eux, et le nombre de particules est fixé. Impossible donc de décrire la création ni l’absorption de ces particules avec ce formalisme. S’intéressant d’abord au rayonnement électromagnétique, Dirac propose une procédure de passage à la limite, et s’appuie sur le modèle de l’oscillateur harmonique quantique pour expliquer l’apparition et l’absorption de photons. Poursuivant cet effort, Jordan introduit les opérateurs de création et d’annihilation et la notion de  seconde quantification .

Le succès rapide des méthodes de théorie quantique des champs, par exemple dans le calcul de la diffusion Compton, n’occultait pas certains problèmes. D’une part, il existait un écart non négligeable entre les prédictions et les mesures dans plusieurs expériences implicant les rayons cosmiques. Plusieurs formes de divergences infinie apparaissent ainsi dans l’application directe des méthodes de la théorie quantique des champs. En dépit de ces doutes sur la solidité de la théorie, ces méthodes sont appliquées en 1933 par Fermi au problème de la radioactivité β, pour décrire l’interaction faible. Puis, en 1934, Pauli et Weisskopf appliquent les techniques de théorie quantique des champs à l’équation de Klein-Gordon, et montrent qu’elle décrit l’évolution d’un champ scalaire. Freeman Dyson a unifié les approches développées pour corriger les divergence de la théorie dans le cadre de la renormalisation.

Il fallut attendre la fin de la Seconde Guerre mondiale pour que soit proposée une méthode cohérente et systématique pour gérer les divergences : la technique de renormalisation. D’un côté, la renormalisation résout les difficultés effectives en faisant disparaître les infinis des résultats : ainsi, le calcul du moment magnétique anomal de l’électron, et du décalage de Lamb, atteignent un niveau de précision jamais espéré par aucune théorie physique auparavant. Le succès expérimental de l’électrodynamique quantique, et les résultats préliminaires de Fermi sur l’interaction faible, motivèrent la recherche d’autres phénomènes que la théorie quantique des champs pourrait expliquer. Ce champ scalaire apparaît du fait d’un mécanisme de brisure spontanée de symétrie, dont Martin Veltman et Gerard ‘t Hooft ont montré qu’il était renormalisable en 1971. Articles détaillés : Théorie conforme des champs, Théorie quantique des champs axiomatique et Axiomes de Wightman.

Malgré les succès impressionnants des théories quantiques des champs, plusieurs questions et problèmes ont été soulevés, qui constituent aujourd’hui des axes de recherche encore ouverts. D’une part la théorie s’est construite par ajouts successifs de mécanismes et d’outils, et il est naturel de chercher une description mathématique cohérente de cet ensemble. Haag-Araki en 1962, par Haag-Kastler, ou par Osterwalder-Schrader notamment. Au cours des années 1980, le point de vue a changé, avec la découverte notamment des phénomènes tels que l’effet Hall quantique, dans lequel il n’y a pas de brisure spontanée de symétrie. Pour un tel système, c’est la topologie et non la géométrie qui est responsable de la physique observée.

Les effets de la relativité, l’équation de Schrödinger étant définie dans le référentiel du laboratoire et n’étant donc pas invariante de Lorentz. Les tentatives de corriger l’invariance relativiste de l’équation de Schrödinger, qui ont donné lieu aux équations de Klein-Gordon, puis de Dirac, se heurtent en fait à une incohérence structurelle : une théorie relativiste de particules en interaction ne peut pas supposer un nombre constant de particules. La théorie classique de l’électromagnétisme, décrite par les équations de Maxwell, est relativiste. La théorie quantique des champs prend le même point de départ : une densité de lagrangien est fixée pour le champ d’intérêt. Cependant, au lieu de déterminer les équations d’évolution par le principe de moindre action, qui est un principe classique, un procédé de quantification est appliqué.

Densités de probabilité pour un oscillateur harmonique quantique, à différents niveaux d’énergie. Le champ libre peut s’interpréter, après quantification canonique, comme une collection continue de tels oscillateurs. Autrement dit, il s’agit d’une collection d’oscillateurs harmoniques indépendants. Dans ce contexte, les opérateurs d’échelle s’interprètent donc comme la création ou la destruction d’une particule, et l’état de plus basse énergie est assimilé au vide. Pour des champs en interaction, la notion de vide peut être plus complexe, entre autres parce que des effets de polarisation apparaissent.